一、激发兴趣，使学生生动活泼地学好数学
数学是一门逻辑性强，十分抽象的学科，而小学生则正处在由形象思维为主向抽象思维过渡的认知阶段。无可非议，数学的抽象性与小学生思维的形象性是一对矛盾；另外，从教学过程看，既要减轻负担，又要提高教学质量，这似乎也是一对矛盾。面对这些矛盾，多年来根据自己教学实践的探索和研究，我深深地体会到，激发学生的学习兴趣，是促进学生学好数学的必要保证，唤起学生的学习兴趣，是提高课堂教学效率的重要条件。对于小学生来说，学习的积极性首先来源于兴趣。兴趣是入门的老师，它促使学生去追求知识，探索知识的奥秘。有兴趣地学习，能使学生全神贯注，积极思考，所学知识掌握得迅速而牢固。这样的教学，会产生事半功倍的效果。
如：学生学习11—20各数的认识时，我先发给每人10张小方纸片，让他们在纸片上分别写出11—20各数，并从左往右按顺序排好。我又发给每个学生20根小棍和两根皮筋，带领他们进行以下操作：1．每人把自己的直尺竖着平放在桌面的正中，学生将要在直尺的左边摆整捆的小棍，在直尺的右边摆单根的小棍。这把直尺起到渗透个位和十位的作用。
学生在直尺的右边摆出10根小棍，然后把10根小棍捆成一捆，把这捆小棍放在直尺的左边。学生演示了“10个一是1个十”，通过操作很容易学会了一个新的计数单位“十”。
2．学生在直尺的右边添上一根小棍，一共摆了11根小棍。学生举起自己写的“11”的卡片，再把卡片放在直尺的下边。他们对照摆的小棍，很顺利地回答了：“11左边写几？表示多少？右边写几？表示多少？几个十和几个一组成11？”
再添上1根小棍，一共有12根小棍了……。学生边操作边讨论，很轻松地学会了11—19各数的组成，并总结出11—19各数都是由1个十和几个一组成的。
3．又添上1根小棍，我问：“直尺的右边有10根小棍了，该怎么办？”当每个学生又动手把10个一根捆成一捆以后，我组织大家讨论了以下三个问题：
（1）这捆小棍放在哪边？这两捆小棍表示多少？
（2）“20”怎么写？为什么左边写2右边写0？右边的“0”不写行吗？为什么不行？
（3）“20”是由几个十组成的？
学生在三步操作活动中充分理解了： 10个一是1个十； 11—19各数都是由1个十和几个一组成的；20是由两个十组成的。
下课铃声响了，不少学生跑过来，十分惊讶地问：“老师，怎么这么快就下课了？”
又如：在学习6—9的乘法口诀时，我请每个学生准备一小盒印泥和一块刻有红花或小兔、桃、三角形、红旗等图案的橡皮章。具体做法是：学习6的乘法口诀时，让学生在纸上第一横排盖上6个图案，表示1个6，在每一横排图案的右边写出乘法算式6×1=6和乘法口诀一六得六；第二横排再盖上6个图案，表示2个6，写出6×2=12，二六十二。这样继续下去，一直到六六三十六为止。然后根据交换被乘数与乘数的位置积不变的道理，一句口诀可以计算两道乘法算式，每句口诀的右边再写上另一道乘法算式1×6=6、2×6=12、……5×6=30。在学习7的乘法口诀时，在纸的右边贴上一条纸，盖住已编的6的乘法口诀，仍在原来的纸上继续盖图案。第一横排再盖上一个图案，就可以表示1个7了……学习8和9的乘法口诀时，仍然这样做。
这种操作活动有四点好处：（l）学生学习1—5的乘法口诀时，是用摆实物方法演示的，因数小，在桌面上可以摆下。学习6—9的乘法口诀时，数大桌面摆实物或图片摆不下了，改用盖图案的方法，有一张八开纸就行了，学生仍可以动手操作。（2）学生明确了乘法口诀的来源以及编口诀的方法，完全可以独立地编6—9的乘法口诀，有利于学生自学能力的培养。（3）这种操作形式新颖，学生十分感兴趣，操作内容又留在纸面上，比摆实物印象更深，效果更好。（4）这种操作活动充分体现手脑并用，特别明显地表现出智力活动和双手活动的相互结合。这样，信息就通过两条相向而行的途径传递着——由手传到大脑又由大脑传到手。手在“思考”，大脑的创造区域也受到激发，手使脑得到发展，使脑更加聪明；脑使手得到发展，使手变成创造性思维的工具和镜子。
再如：在教“求两个数相差多少”的应用题时，我为每个学生准备了一份印有白兔和黑兔的图画。通过准备题及摆三角和圆片的练习，学生明确了两个数比较时，往往有一个“较大数”和一个“较小数”，“较大数”是由和“较小数”同样多的部分及比“较小数”多的部分组成的。在此基础上，让学生利用手中的图讨论：“要求白兔比黑兔多几只该怎么办？”学生把白兔分成的两部分用小棍隔开，然后用一条纸盖住白兔与黑兔同样多的部分。这幅图直观形象，学生迅速发现了用减法算的道理。他们自信地回答：“从11只白兔中去掉与黑兔同样多的7只白兔，剩下的部分就是白兔比黑兔多的几只，所以用减法计算。”当有人讲“从11只白兔中去掉7只黑兔”时，同学们听了感到十分可笑。通过讨论，建立了正确清晰的概念。（详见本节课教案）
学生在学习过程中，通过动手诱发了求知欲望，变被动学习为主动学习，成为课堂学习的小主人。通过动手调动了多种感官，既轻松愉快地学会了新知识，又促进了大脑的思维，推动了从形象思维向抽象思维的过渡。心理学家指出：“智慧出在手指尖上”，这一论断在教学实践中得到充分印证。
（二）设计练习，促使积极参与
要把知识变为技能，需要反复练习。单调重复的练习，学生会产生厌烦情绪，注意力不集中，有时白白浪费时间。根据巴甫洛夫学说，在学习活动中，如果有多种分析器参加，可以提高大脑皮层的兴奋，促进暂时联系的形成；如果仅有一种分析器连续地进行活动，大脑皮层则容易产生内抑制过程。所以在组织课堂练习时，我注意设计形式多样的练习，把个体的活动变为全班学生的活动，使每个学生的手、脑、口、眼、耳等多种感官都参与教学活动，不断提高大脑皮层的兴奋性，使注意力保持持久。这样，就极大地提高了课堂练习的效率。
在组织学生做口算练习时，我设计了“打手势算”和“悄悄算”两种练习方法。（详见第二章第二节）
我还常常用“读算”、“听算”、“视算”、“对口令”和“抢答”等形式，组织学生做口算练习。
如：“抢答”练习时，全班同学起立，老师陆续出示口算题，答对的人站着，答错的人陆续自动坐下，最后一直站着的人获胜。“抢答”时，学生精神高度集中，很少有人出错，甚至出现过全班同学都获胜的奇迹。
又如：在背乘法口诀时，我编了拍手操。学生边拍手边背口诀，伴随着优美动听的音乐，张张可爱的笑脸随着节拍，左右晃动，课堂气氛十分活跃。过去学生干巴巴地背口诀，有的滥竽充数，有的没有做到口诵心惟，往往流于形式。如今这种活泼新颖的练习方法，学生十分喜欢，提高了学习效率。（详见第二章第二节）
从以上实例可以看出，这些练习方式能促使全班每个学生积极参与，最大限度地调动了全体学生的学习积极性。老师精心设计课堂练习，学生学得轻松、学得灵活、学得主动，使课堂练习收到事半功倍的效果。
（三）组织游戏，激发学习热情
儿童注意的特点是无意注意占优势，容易被一些新奇的刺激所吸引。而新颖的、活动的、直观形象的刺激物，最容易引起儿童大脑皮层有关部位的兴奋，形成优势的兴奋灶，从而使儿童更好地建立暂时联系。低年级儿童往往继续表现出学前儿童所具有的那种对游戏的兴趣和对运动的要求，他们能一连几个小时地玩，却不能长时间地一动不动地坐在一个地方。一般情况下，低年级学生只能连续集中注意15分钟左右。在教学中，如果组织学生通过灵活多变的游戏活动来学习数学知识，他们就会对学习产生浓厚的兴趣，把注意力长时间地稳定在学习对象上来，使教学收到良好的效果。
我经常采用的游戏活动有：开小小运动会、打数学扑克、评选优秀邮递员、猫捉老鼠、夺红旗、一把钥匙开一把锁、开数学医院、放风筝、摘苹果、开火车、接力赛等数十种。为了使游戏更有趣味性，我制作了十几种小动物头饰，做游戏时，让学生戴在头上。无论是一面红旗或一个头饰，还是一幅色彩鲜艳的图画，都增强了练习的趣味性，使学生兴趣盎然，争先恐后地做数学游戏。
为了使学生保持比较持久的注意力，设计情节有趣的练习，是非常必要的。
例如：为了巩固“倍”的概念，我和学生一起做拍手游戏，我首先拍了两下，然后拍了4个2下，学生回答老师第二次拍的是第一次的4倍。接着，按要求师生对拍，进而同桌同学互拍。这样的教学过程，学生始终精神集中，情绪高涨，甚至很少有人出错。这种简单易行的游戏，深受学生喜爱。
又如：“猫捉老鼠”的游戏，黑板上左右两边画上楼梯，每层台阶上都有一道数学题，楼梯顶上蹲着1只老鼠。学生分为两队，左队4人分别戴上黑猫头饰，右队4人分别戴上白猫头饰，黑猫警长队和白猫警士队分兵两路捉老鼠。每队同学一个接一个地做对自己队这边的题，就可以捉到老鼠。下面的同学也分为左右两队，当裁判员。游戏中，全班学生情绪高涨，都积极参加到学习活动中去。
再如：在学习“20以内进位加法和退位减法”之前，必须巩固“10的组成”以及“和是10的加法及相应的减法”。为此，我上了一节游戏课。“同学们，你们会打扑克吗？”一双双小手都举了起来。“今天我们上课要打扑克，不是一般的扑克，而是数学扑克。”教室里鸦雀无声，几十双惊讶的目光投向老师。我拿出每种花的一至九张牌，一共36张。洗牌后，找一位同学任意抽出其中一张藏在课桌里。我又找两名同学，将剩余的牌摊开，取出每两张相加之和是10的牌，最后仅剩一张。这时我立刻说出刚才藏起来的牌是几。学生从课桌里将牌拿出一看，果然对了。大家不约而同地鼓起掌来。“同学们，你们想一想，老师为什么能猜对呢？”大家展开了热烈的讨论，最后一位同学准确地答出：“这36张牌中，每两张牌的数可以组成10，最后剩下的一张和藏的那张也组成10，所以能知道藏的牌是几？”大家明白了道理，同桌的二人便开始做“猜数”游戏，玩得很开心。在玩中学，在玩中复习巩固了所学的知识。
（四）开展竞赛，享受成功喜悦
据现代生理学和医学研究认为，当前人脑的功能只有百分之十左右被利用了，还有百分之九十的潜力可以发挥。通过竞争可以引起大脑某些部位紧张，使处于“休息”状态的部位进入工作状态。竞赛为学生积极参与创造了条件。竞赛中，学生自我实现的需要表现甚为强烈。小学生都有争强好胜的特点，低年级儿童尤为突出。引导儿童适当开展一些竞赛性的练习，必将唤起学生的内驱力，激发斗志，调动学生思维的积极性和主动性。当获得成功，体验到成功的喜悦，对学习的兴趣也更加浓厚。
我除了在游戏活动中搞些竞赛外，还坚持搞“速算比赛”、“争当数学小博士”、“争当小小巧算家”、“智力竞赛”和“师生竞赛”等多种学习竞赛活动。
如：每学期初我发给每位同学一幅画，画上印有一棵大苹果树，平时，我根据不同情况在学生的练习题纸上盖上小苹果或大苹果。同学们陆续将苹果剪下来贴在苹果树上。为激励学生争取得到苹果，我编了一首儿歌：苹果树上结硕果，辛勤劳动才收获，成绩优秀结个果，看谁苹果多又多。同学们将这首儿歌写在图画纸上。期末进行评比，得苹果最多者，获“数学小博士”的称号。
在二年级学习“两位数减两位数”时，我们曾搞过一次别开生面的师生竞赛。课上，同学们选出一名做题最快的与老师进行口算比赛。口算题由同学出，都出“81-18、93-39”这种类型的。题目出好了，黑板两侧各写6道题。一声令下，比赛开始。老师迅速将题做完，而那位同学仅做了一道。大家不服输，另换同学又进行一次比赛，情况与第一次相同。无论怎么给那位同学加油，也无济于事。我对同学们说：“照这样，再做多少次，你们也赛不过老师。你们知道是什么原因吗？”“老师您数学学得好，得数都背下来了。”“您是教数学的，是数学脑瓜。”大家议论纷纷。最后一位同学说：“老师有窍门。”“说得对。”我立刻肯定了他的回答。“你们仔细看题，谁能发现老师的窍门是什么呢？”同学们根据题上数字与得数的特点，终于找出被减数十位上的数减个位上的数的差与9相乘的积，就是这类题的结果。如92-29，即（9-2）×9＝63；83-38，即（8-3）×9=45。接着，我又出了一些同类型的题，同学们掌握了窍门，迅速算出了结果。当黑板上出现96-68一题时，同学们几乎不约而同地齐答“27”，但立刻又发现上当了。“不对，不对！应该得28。”一位同学说，先算96-69，得数是27，27+l=28；另一位同学说先算86-68，得18，18+10=28。他们的想法真出乎我的意料。那天放学回家，不少同学与家长进行比赛。第二天到校，纷纷自豪地对我说：“爸爸妈妈输得好惨啊！”
通过竞赛，学生学习起来兴趣盎然；通过竞赛，可以培养学生的竞争意识和克服困难的意志；通过竞赛，可以使课堂教学收到意想不到的效果。
在实践中，我深深体会到：从激发学生的学习兴趣入手，就会使学生不仅爱学、会学，而且学得生动活泼，学得积极主动，一句话使学生由“要我学”，变为“我要学”。由于课堂教学效率明显提高，可以基本不留家庭作业，从而减轻了学生过重的课业负担。
六七岁的儿童刚刚跨入学校的大门，对一切都存在着好奇心和新鲜感。从心理特点看，他们渴望学习知识，但感、知觉的无意性和情绪性很明显，极易被感兴趣的、新颖的内容所吸引；从年龄特点看，因年龄尚小，注意力不易稳定、集中，意志力比较薄弱，往往凭兴趣去认识事物，感兴趣的愿意去做，不感兴趣的则心不在焉。可见，兴趣对低年级儿童学习的积极性、主动性，起着决定性的作用。学生对学习有无兴趣，与教师的启发、诱导有关，教师的教学艺术，直接影响着学生的学习效果。因此要求我们“寓教于乐”、“教学有方”、“开窍有术”，从低年级儿童的年龄特点出发，注意课堂教学的趣味性，寓学习于游戏之中，可以唤起学生的学习兴趣，使之保持旺盛的求知欲和比较持久的注意力。
（一）引导动手，诱发求知欲望
动手能力就是实际操作能力。俗话说“手是脑的老师”、“眼过百遍，不如手做一遍”。可见，双手的动作对于人的智力的发展有重要作用。据心理学研究，人的大脑里有一些特殊的、最富有创造性的区域，当双手从事一些精细的、灵巧的动作时，就能把这些区域的活力激发起来。否则，这些区域则处于“沉睡”状态。可见，手的动作对于发展智力有积极参与的作用。现代社会需要手脑并用的人，随着科学技术的迅猛发展，脑力劳动者也越来越多地需要进行实际操作。因此，在课堂教学中，进行手脑并用的操作活动，十分必要。
人们首先是利用感觉的材料进行思维的。学生在接受前人总结的知识时，也要充分运用感觉器官，直观形象地感知学习材料。然后，由感知到表象，再逐步内化成自己的认识。由于低年级儿童具体形象思维占优势，更需要有可感知的具体事物来支持，思维才能进行。因此，在教学过程中，学生每学一个新知识，我都充分运用直观手段，丰富学生的感性认识。让他们的眼、耳、口、手、脑等多种感官都“参加”到学习活动中来。在引导动手操作的活动中，创设情景，诱发学生的求知欲望，启发思维，使学生感到自己是一个发现者、探索者、研究者。
二、重视学习过程，启发学生思维
“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识”（列夫·托尔斯泰）。所以，数学教学应是“数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学教学活动的结果（数学知识）的教学”（AA斯托利亚尔《数学教育学》）。这就是说，数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，重视学生获取知识的思维过程。
要促使学生积极参与学习的过程，就要调动学生思维的积极性。我主要从以下三方面着手做的。
（一）探索规律，引导学生主动获取知识
数学的知识结构，体现着数学知识的逻辑结构。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧知识引入新知识，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单到复杂的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生思维。
数学中的规律是客观存在的，让学生发现规律，总结规律，有益于提高学生的分析、概括能力。在总结规律的过程中，学生必须认真思考，这无疑对思维能力是一种训练。
例如：“1—9的乘法口诀”我进行了集中教学，这样做利于教给学生逻辑推理的思维方法，去发现新旧知识的内在联系，并利用发现的规律，举一反三，去解决新问题。
按教材要求1—5的乘法口诀新授课应上三节，而我只用了一节课。我是这样安排的：
在学生动手操作的基础上，根据乘法算式的意义，迅速编出了1—3的乘法口诀。这时我随即板书：
1×1=1 一一得一 2×1=2 一二得二
2×2=4 二二得四
3×1=3 一三得三
3×2=6 二三得六
3×3=9 三三得九
学生从板书中发现，1的口诀有一句，2的口诀有两句，3的口诀有三句；是几的口诀被乘数就是几；乘数一个比一个多1，积就一个比一个多几；每组口诀都是从一开始编，编到口诀的前两个数相同为止等等。老师稍加引导，学生运用发现的规律，顺利地编出了4和5的乘法口诀。
紧接着，我让学生根据总结的规律及推导口诀的方法，自编6—9的乘法口诀。这部分知识我没有讲，全班绝大多数学生就独立地编出来了。
下面是自编乘法口诀的情况统计：
从数学课上看，学生自编乘法口诀的积极性是很高的，他们主动去获取知识，变机械记忆为理解记忆，灵活地记忆了乘法口诀。实践证明，在教学中重视学生获取知识的认识过程，不满足于背诵结论，才能发展学生思维能力。
（二）创设情境，促使学生积极参与学习过程
从现代教学论的观点看，教学过程既是学生的认识过程（而且是有领导的认识过程），又是学生发展的过程。数学教师的主要任务就是为学生设计学习的情境，提供全面、准确的有关信息，引导学生在教师创设的教学情境中，自己开动脑筋进行学习，掌握数学知识。在学生思考问题时，不到苦思不解时，不启发他；不到有所领悟时，不启发他。但要注意应使学生思考跳一跳，够得着。使学生体验到思维的快乐。所以，在教学中要创设激疑情境，使学生明确探索的方向，从而调动思维的积极性。
学生获取知识，总是在已有的知识和经验的参考下进行的。所以，在进行“有余数的除法”教学时，我首先对此内容需要以哪些旧知识做基础，进行分析。按照学生获得知识的思维过程，引导他们在教师创设的教学情境中，开动脑筋，自己得出有余数除法的概念和试商方法。新课部分是分两个阶段进行的。
1．感知阶段
低年级学生以具体形象思维为主要特征，并逐步由形象思维占主导地位向抽象思维转化。他们的抽象思维还不够发展，在很大程度上还是直接与感性经验相连的。即往往是凭借自己的感性经验来体会理解抽象的知识。
为了建立有余数除法的概念，我让每个学生准备了9个纸盘子和9个纸苹果，课上做分苹果的游戏。
（1）让学生把9个苹果都放在盘子里，每盘放几个自己决定，但每盘里放的苹果要同样多，看可以分几盘？
学生有分9盘、3盘和1盘的。
（2）分组进行每盘放2个、4个、5个和6个等几种不同分法。
在操作过程中学生产生了许多新想法，新的问题，思维相当活跃。当出现剩余苹果时，有的人把剩余的苹果放在一边；有的人不知如何处理，拿着剩下的苹果，向老师投来怀疑的目光；有个别人索性把剩下的苹果放在一个盘子里。这时我抓住时机组织学生讨论，我先请一个学生到前面演示：9个苹果，每盘放2个。这个学生放了4盘，还剩下1个。我问：“为什么剩下1个呢？”学生答：“您要求每盘放2个，这一个不够放一盘了，应该剩下。”
学生动手操作活跃了课堂气氛，启发了学生的思考，通过动手操作，获得直接的体会，知道余数是怎么来的，建立了有余数除法的概念。
2．理解阶段
数学知识是思维的结果，导出这些结果的主动的思维过程，是数学课中最有教育意义的内容，是进行思维训练最有价值的素材。如果把知识的结论和知识的认识过程加以比较的话，学生认识知识的发现过程比知识本身还重要。这是因为知识的发现过程包括了知识本身又包括思考方法，学生会在认知过程中受到启发，学会方法，并养成探究精神。 知识的掌握和应用，依赖于理解，而理解来源于思考。在“有余数的除法”教学中，我启发学生思考，重点理解以下两方面的知识。
（1）理解余数一定要比除数小的道理
先让学生观察板书的两组算式，问：余数和除数比一比，你发现了什么？学生答：余数比除数小。接着进一步讨论：余数比除数大或余数和除数相等行不行？这时用实物演示9÷4=1（盘）……5（个），9÷3=2（盘）……3（个），学生说“剩下的5个苹果，还可以拿出4个放一个盘子里；剩下的3个苹果，还可以放一盘。”从而得出“余数一定要比除数小”的结论。
（2）对试商方法进行探索
多名学生知道余数1所写的位置。他们的理由是：过去学了全部分完时，竖式最下面与个位对齐写0，现在没有分完，余下的数也应写在这儿。
老师进一步启发，刚才用实物演示可以帮助你思考商是几，余数是几，
×8=60，没有这句口诀了，口诀碰不上时，怎么想商是几呢？同桌讨论时，有一半多的学生能知道用（ ）里最大填几的方法想商是几（复习检查环节板书为突破这一难点做了铺垫）。接着我让学生自己做做这两道题，尽管有一半学生没做出来，但试一试的目的，是为了培养他们的探索精神。做出来的同学想知道做得对不对，没做出来的同学急切想知道应该怎么做，这样就充分调动了学生思维的积极性，也提高了学生的注意力，收到了良好的效果。
在这一教学过程中，老师没有急于得出知识的结论，而是按照学生获得知识的思维过程，注意创设情境，引导他们主动探索，自己总结出试商的方法，以及余数一定要比除数小的结论。
（三）形式多样，培养学生思维的灵活性
据心理学研究，新颖的、活动的、形象的刺激物，最容易引起儿童大脑皮层有关部位的兴奋，形成优势的兴奋灶，从而使儿童更好地建立暂时联系。六七岁的孩子注意力最多保持15分钟左右，要使他们的注意力长时间地稳定在学习对象上来，教师在教学中就要注意让学生多种感官参加到教学活动中来，并不断变化练习形式，使学生对所学知识产生浓厚的兴趣。如何变换练习的设计，要求学生多角度多侧面进行思考，没有固定单一的程式可遵循，立足于“活”就能使学生思维灵活，并能激发他们思维的创造性。
例如：“倍的认识”这部分知识，低年级学生掌握起来是比较难的。由于精心设计了教案，在教学方法上注意了形式的变化，激发了学生思考问题的积极性，教学收到了满意的效果。
（1）从观察中，理解倍的意义
黑板上演示了2只白蝴蝶和6只花蝴蝶，当学生知道花蝴蝶的只数是白蝴蝶的3倍时，我问，你怎么知道花蝴蝶的只数是白蝴蝶的3倍呢？设问的目的是让学生从份数去观察，或从数量去观察，以加深对倍的理解。当时学生进行了热烈的讨论，有的说白蝴蝶有1份，花蝴蝶有3份；有的说白蝴蝶有1个2只，花蝴蝶有3个2只；还有的说花蝴蝶的只数有3份白蝴蝶那么多。学生从不同的角度回答了老师的提问。讨论的过程，进一步提高了学生的观察能力。
（2）从变式中，掌握倍的意义
我在黑板上出示了一组图形，让学生思考三角形与圆形的倍数关系。如
个三角形捏在手中时，学生一致同意三角形的个数是圆形的3倍。为什么呢？同学们进行了热烈的讨论，一个学生说：“第一份三角形有3个，和圆形同样多，第2份和第3份也都有3个，有3个3，所以三角形的个数是圆形的3倍。把您手里的3个三角形放回去，三角形的个数就是圆形的4倍了。”这样练习，强化了“去比的数有几个一份数那么多，它就是一份数的几倍”。
接着我让全班同学做盖红花的练习。最后一组题是：第一排盖几朵红花自己决定，第二排盖的朵数是第一排的2倍。看到学生有五种不同的盖法后，我问：盖的朵数不同，为什么都对呢？一个学生说：“不管第一排盖了几朵都把它看成1份，只要第二排的朵数有两份第一排那么多，第二排的朵数就是第一排的2倍。”学生经过发散性的操作练习，进一步加深了对倍的理解。
（3）在游戏中，巩固倍的意义
黑板上挂出一幅“动物园”图时，学生顿时被画面上的小动物吸引住了，个个眉开眼笑。他们根据各种动物的只数说出许多倍数关系的话。当我问道：“小鸟的只数是熊猫的5倍是什么意思呢？”一个学生回答：小鸟和熊猫比，熊猫有2只小鸟有5个2只，所以小鸟的只数是熊猫的5倍，小鸟的只数是2只的5倍。这几个问题的回答检验出学生初步建立了倍的概念，为学习倍数关系应用题上的这节准备课，达到了预期的效果。
当下节课出示例题：“黑兔有3只，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有多少只？”时，全班同学都迅速判断出用乘法解答。他们抓住关键句“白兔的只数是黑兔的4倍”，有条有理地、有根有据地分析。有的学生说：“白兔的只数是黑兔的4倍，说明白兔和黑兔比，黑兔有3只，白兔有4个3只，所以用3×4＝12（只）。”还有的学生说：“白兔的只数是黑兔的4倍，说明白兔的只数是3只的4倍，所以用乘法计算。”这类应用题老师无需多讲解，学生就独立地学会了。“倍的认识”教学的良好效果得到了验证。
教学实践证明，思维能力是智力的核心，学生的思维能力只有在思维活动中才能得到发展。教给学生思维方法，促进知识迁移，学会积极动脑思考问题，学生在学习知识的过程中锻炼了思维。成功的喜悦，又进一步鼓舞了他们继续学习的积极性。只有调动学生思维的积极性，才能使学生真正成为教学过程的主体。所以教师在教学中要充分发挥主导作用，把调动学生思维的积极性贯穿到教学过程的始终。
思维训练，立足于“活”，是指教学方法的“活”。教学方法的“活”应导致学生思维的“活”。著名教育家苏霍姆林斯基说：“要做到使儿童在观察种种现象时要接连不断地有所发现。仿佛在他面前燃起了思考的火花，从而促使思维过程活跃起来。思维的火花一经点燃，儿童就想知道更多的东西，想深入了解新的现象。这种想法和愿望，也就是加速思维过程活跃程度的动力。”这段话说明：学生思维活跃，将使教学收到意想不到的效果。学生思维活跃的关键在教师，教师的辛勤劳动，必然结出丰硕的果实。
三、使学生由学会到会学
“重视学生的学习过程，研究学生的学法”是当前教学改革的重要课题。
要深化教学改革，必须破除旧的教育观念。旧的教育观念，在教学方法上是注入式，上课“满堂灌”；不注重教的方法，让学生死记硬背，使学生处于被动地位。由于搞题海战术，教师陷在作业堆里，学生学习负担过重。
为了适应新时代的需要，教师的教育观念必须更新。从培养新时代需要的人才出发，要接受现代教学思想。而教学思想变化的核心是“教”与“学”以及对教与学关系的看法。通俗地说，就是教师的“教”是为学生“学”服务，“教”是为了使学生学会“学”，进而达到“不需要教”。
现在，我根据自己教“20以内退位减法”的实践，谈谈这方面的做法和体会。 （一）动手操作，丰富感知
人们是用感觉的材料进行思维的。学生在接受前人科学地总结的知识时，也要充分地利用感觉器官，通过直观形象的方法，感知学习材料。
心理学实验表明，人们通过视觉获得的知识一般能记住25％，而通过听觉获得的知识一般只能记住15％，假如把视听结合起来，记住的不是40％，而是65％。因此，在教学过程中，学生每学一个新知识，我都十分注意充分运用直观手段，调动学生的多种感官，使学生的感知材料丰富。
例如：“20以内退位减法”这部分内容，教材中教的方法是“用加法想减法”，即“互逆法”。教这种方法虽然有利于学生理解加减法互逆关系，但如果学生加法计算不熟，就会影响减法的计算速度，对于学习差的学生困难就更大了。根据儿童年龄特征及思维具体形象的特点，我认为教“破十法”口算“20以内退位减法”，更有利于学生透彻地理解算理。我利用废“喜乐瓶”为每个学生做了一套数位筒，为人人动手操作创造了条件。当学生认清了什么是“破十法”后，我问：“数位筒中有13根小棍，去掉9根，还剩几根？”学生有三种拿法，其中一种是3根里不够拿走9根，把1捆打开，l个十变成10个一，从10根里拿走9根，剩1根和3根合起来就是4根，把4根放在个位筒里。这种拿法实际就是13—9这道题用破十法计算的思路。这样学生借助手操作的动觉和视觉的直观性，感知了“破十法”的这种方法。
（二）借助表象，加深理解
表象是具体感知到抽象思维的过渡桥梁。由于数学知识的抽象性，低年级儿童不易掌握，所以应在他们充分感知的基础上，发挥表象的桥梁作用。低年级的数学教学，利用表象有利于更好地使学生摆脱具体实物的束缚，顺利过渡到掌握数量和空间的抽象特征。
学生学习破十法时，通过摆小棍，在头脑中建立起有关的表象，然后利用表象，引导他们逐步掌握计算方法。我在教学13—9这道题时，先在题目的下面用连线把学生用小棍操作的过程表示出来，边画连线边让学生观察是分以下几步算的：
第一步：老师用红笔把个位上的3和9描出来，学生知道了是“看个位3减9不够减”。
这时，学生根据连线完整地叙述出13-9的计算过程是：个位3减9不够减，用10-9=1，1+3=4，所以13-9=4。
最后我们把这三步过程概括为七个字：一看二减三要加。思维是以知识作为中介的。这个过程就是引导学生在原有知识的基础上，借助表象，充分理解了13-9这道题的算理。
（三）创设条件，促进迁移
认知心理认为，学习是认知结构的改变或重新组织。学生把获得的经验用到新的情境中去时，将新的刺激物、新的情境纳入到他已有的经验系统（认识结构）中，这就是“同化”作用。学生认知结构是从教材的知识结构转化而来的。合理组编教材，有利于知识的迁移，为学生形成良好的认知结构创造思维条件。
“20以内退位减法”这部分内容，教材是和“20以内进位加法”结合起来编排的，分为9加几的加法及相应的减法和8、7、6加几的加法及相应的减法四个阶段完成。我想既然这四部分内容是同类的情况，根据知识的同化作用，就不需要分这么细，也不必要反复重复。当学生掌握计算方法后，无须按教材那样逐步去讲11-9、12-9……18-9了。前面的操作练习，为学生理解破十法的算理创设了情境，所以我把重点放在教方法上。当我出示15-8这道题时，学生干脆利落地回答了计算过程：个位5减8不够减，用10-8=2，2+5=7，所以15-8=7。我又出了14-6、12-7这两道题，学生也顺利地计算出来了。既然十几减9的方法掌握了，以后的减8、7、6等题，利用知识的迁移，就可以掌握，所以我用一节课就解决了计算方法问题。
（四）类比分化，形成系统
比较是人在大脑中把各种对象和现象的个别部分，个别方面或个别特征加以对比，区分和确定它们之间的相同点和差异点及其关系。通过比较，不仅可以掌握知识的内在联系，使所学知识不断深化，同时可以帮助学生建立概念系统。
在教学中，我十分注意教学生观察的方法，让学生发现规律，并根据发现的规律解决实际问题。实践证明，对六七岁的孩子来说，只要善于引导，他们是能做到的。
如在学生掌握20以内退位减法的计算方法后，为了简缩思维过程，达到正确迅速地口算，我安排了“找规律速算”这节课。上课前学生做了一个练习，练习中有八组题。第一组题是11- 9、12-9……18-9；第二组题是11-8、12-8……17-8；第三组题是11-7、12-7……16-7；……以此类推。上课时，我让学生观察这八组算式有什么相同点及不同点，然后引导学生重点讨论第一组题，学生发现的主要规律有：被减数一个比一个多1，减数都是9，差一个比一个多1；差都比被减数个位上的数多1；计算时第二步都做10-9=1，第三步都用1去加被减数个位的数。为了强化第二条规律，我让学生把这组题中被减数个位上的数及差都用红笔描上，使学生清楚地看出“差都比被减数个位上的数多1”这一规律。接着我追问：“这个1哪儿来的？”这样就使学生真正理解为什么有这样一个规律了。
（五）多种练习，灵活提高
北京市在“加强与改进小学数学教学的意见”中指出：基础训练是使学生融会贯通地掌握知识，形成熟练技能和发展智力的重要手段。对基础训练的要求是，训练要有目的有计划地进行，训练的内容要紧扣教学要求，安排要有坡度、有层次，训练方式要适合学生的年龄特点，灵活多样又注重实效。努力做到练习内容有序，由易到难；形式多变；情节有趣。
金华红湖路小学数学教师博客
